2022.04.19 回答
w=f(u，v)
∂w/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
【图片中把∂v/∂x写错成∂u/∂x】
∵ u=x+y+z，v=xyz，
∴ ∂u/∂x=1，∂v/∂x=yz。
记 f₁=∂f/∂u，f₂=∂f/∂v。
∴ ∂w/∂x=f₁+yzf₂。
∂²w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z
=∂(f₁+yzf₂)/∂z=∂f₁/∂z+∂(yzf₂)/∂z
=∂f₁/∂x+f₂∂(yz)/∂z+yz∂f₂/∂z
=∂f₁/∂z+yf₂+yz∂f₂/∂z
