数学高中大学

证明下面含虚数i的式子的计算结果是否是实数：

①{³√[-4+4(√3)i]-³√[4+4(√3)i]}/4， ②[³√(-4+4i)-³√(4+4i)]/4， ③³√(a+bi)， ④³√(-a+bi)-³√(a+bi)， ⑤³√(-a-bi)-³√(-a+bi)， ⑥³√(a+bi)+³√(a-bi)， 注意：a和b分别都是实数。 其中“①”和“②”要求计算出不含虚数i的结果。

匿名用户

1439 次浏览2023.11.04 提问

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匿名

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2023.11.05 回答

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这里建议使用复数的三角形式：

对于复数a+bi，均可以写成r（cos+isin）的形式，且开n次根式，即把辐角/n得到，从而上述所有开三次根式的，均只需要取辐角主值+2kpi的三分之一得到的三个角为求得的三个三次方根。如果虚部相反数，相加可以消去；如果虚部相等，相减可以消去，那么即可得到实数。反正不然。

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